Preciso saber a fórmula para resolver esse exercício

por **Dankaerte** » Qui Ago 27, 2009 14:19

A pirâmide de Quéops, em Gizé, no Egito, tem aproximadamente 90 raiz quadrada de 2 metros de altura, possui uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos aquiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em metros, cada uma de suas arestas mede?

se alguém souber a fórmula e por ond começo para resolver esse exercício serei muito grato.

por **Molina** » Qui Ago 27, 2009 14:58

Dankaerte escreveu:A pirâmide de Quéops, em Gizé, no Egito, tem aproximadamente 90 raiz quadrada de 2 metros de altura, possui uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos aquiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em metros, cada uma de suas arestas mede?

se alguém souber a fórmula e por ond começo para resolver esse exercício serei muito grato.

Boa tarde, amigo.

Não sei se é o modo mais fácil, mas eu faria assim:

Já que temos que a pirâmide é formada por triângulos equiláteros podemos escrever a altura em função do lado:

$h=\frac{\sqrt{3}}{2}\ell$

Essa fórmula é a altura do triângulo retângulo dos lados. Não é a altura da pirâmide. Não podemos confundir a altura da pirâmide que é $90\sqrt{2}$ e a altura do triângulo das faces, que é $h=\frac{\sqrt{3}}{2}\ell$

Fazendo um desenho, vemos que podemos chegar em um triângulo retângulo dentro da pirâmide, onde um dos catetos é a altura do triângulo das faces, o outro cateto é $\frac{\ell}{2}$ e a hipotenusa é $\frac{\sqrt{3}}{2}\ell$

Usando Pitágoras:

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\ell \right)^2=\left(\frac{\ell}{2} \right)^2+\left(90\sqrt{2} \right)^2$

Resolvendo, chegamos em $\ell = 180$

Espero ter ajudado.
Caso tenha dúvida em alguma parte, avise!

Bom estudo, :y: