por Claudin » Seg Jul 16, 2012 04:21
Determine a equação do plano que contém o ponto

e a reta

O que tenho que fazer?
Editado pela última vez por
Claudin em Seg Jul 16, 2012 04:56, em um total de 1 vez.
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por Russman » Seg Jul 16, 2012 04:36
Selecione um ponto qualquer da reta. Com este, construa um vetor que o lige ao ponto que deve pertencer ao plano. Este vetor em conjunto com o diretor da reta são os diretores do plano!
"Ad astra per aspera."
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por Claudin » Ter Jul 17, 2012 02:58
Transformei na seguinte equação:

Como ponto qualquer então poderia ser:

Considerando

Calculei

O que devo fazer agora, não compreendi como juntar os dois vetores?
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por MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 03:55
A equação do plano será

.
Note que o vetor encontrado tornou-se um vetor diretor do plano.
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por Russman » Ter Jul 17, 2012 04:28
Claudin escreveu:O que devo fazer agora, não compreendi como juntar os dois vetores?
A equação vetorial do plano é

,
onde

e

são vetores constantes e os dois últimos os diretores do plano. A variáveis

e

são parêmetros. Você ja deve saber disso.
Um dos vetores diretores, por exemplo,

você ja tem, que é o diretor da reta. Agora, com o ponto, você precisa calcular

.
Você já o fez. Calculou

.
Logo:

.
Portanto o plano é:

"Ad astra per aspera."
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por Claudin » Ter Jul 17, 2012 18:36
A equação acima está na forma paramétrica, porém o gabarito a equação está na forma cartesiana, para passar para a forma cartesiana deve-se isolar o vetor diretor, porém na hora de isolar o vetor diretor "s", sobra o valor de "t", ai não sei como passar para a forma cartesiana.
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por Russman » Ter Jul 17, 2012 18:59
Para escrever a equação na forma cartesiana, se você tem a forma paramétrica, você deve calcular o vetor normal ao plano. Este é dado por:

,
onde

é um escalar real qualquer e os vetores são os diretores do plano.
Como o vetor normal e um ponto você já sabe como identificar a equação cartesiana so plano!
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por Claudin » Sex Jul 20, 2012 03:06
Portanto iria calcular o vetor normal entre:

e

que resultaria em

E substituindo o ponto

na equação do plano resultaria em

certo?
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por MarceloFantini » Sex Jul 20, 2012 03:10
Certo.
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por Claudin » Sex Jul 20, 2012 03:39
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Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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