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Plano

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Mensagempor Claudin » Seg Jul 16, 2012 04:21

Determine a equação do plano que contém o ponto (3,1,1) e a reta

\begin{cases} x=2+t \\ y=1+3t \\ z=-1+2T \end{cases}


O que tenho que fazer?
Editado pela última vez por Claudin em Seg Jul 16, 2012 04:56, em um total de 1 vez.
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Seg Jul 16, 2012 04:36

Selecione um ponto qualquer da reta. Com este, construa um vetor que o lige ao ponto que deve pertencer ao plano. Este vetor em conjunto com o diretor da reta são os diretores do plano!
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 02:58

Transformei na seguinte equação:

\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{2}

Como ponto qualquer então poderia ser: P_1(2,1,-1)

Considerando P(3,1,1)
Calculei PP_1=(-1,0,-2)

O que devo fazer agora, não compreendi como juntar os dois vetores?
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 03:55

A equação do plano será

\pi : \begin{cases} x= 2 +t -s \\ y=1+3t \\ z =-1 +2t -2s \end{cases}.

Note que o vetor encontrado tornou-se um vetor diretor do plano.
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Ter Jul 17, 2012 04:28

Claudin escreveu:O que devo fazer agora, não compreendi como juntar os dois vetores?


A equação vetorial do plano é

\overrightarrow{r}(t,s)=\overrightarrow{r_{0}}+t.\overrightarrow{v_{1}}+s. \overrightarrow{v_{2}},

onde \overrightarrow{r_{0}}, \overrightarrow{v_{1}} e \overrightarrow{v_{2}} são vetores constantes e os dois últimos os diretores do plano. A variáveis s e t são parêmetros. Você ja deve saber disso.

Um dos vetores diretores, por exemplo, \overrightarrow{v_{1}} você ja tem, que é o diretor da reta. Agora, com o ponto, você precisa calcular \overrightarrow{v_{2}}.
Você já o fez. Calculou

\overrightarrow{v_{2}} = (-1,0-2).


Logo:

\overrightarrow{r}(t,s)=\overrightarrow{r_{0}}+t.\overrightarrow{v_{1}}+s. \overrightarrow{v_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{r}(t,s) = \begin{bmatrix}
2\\ 
1\\ 
-1
\end{bmatrix}+ t.\begin{bmatrix}
1\\ 
3\\ 
2
\end{bmatrix}+s.\begin{bmatrix}
-1\\ 
0\\ 
-2
\end{bmatrix}.

Portanto o plano é:

\left\{\begin{matrix}
x=2+t-s\\ 
y = 1+3t\\ 
z-1+2t-2s
\end{matrix}\right.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 18:36

A equação acima está na forma paramétrica, porém o gabarito a equação está na forma cartesiana, para passar para a forma cartesiana deve-se isolar o vetor diretor, porém na hora de isolar o vetor diretor "s", sobra o valor de "t", ai não sei como passar para a forma cartesiana.
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Re: Plano

Mensagempor Russman » Ter Jul 17, 2012 18:59

Para escrever a equação na forma cartesiana, se você tem a forma paramétrica, você deve calcular o vetor normal ao plano. Este é dado por:

\overrightarrow{N }= k(\overrightarrow{v_{1}}\times  \overrightarrow{v_{2} }),

onde k é um escalar real qualquer e os vetores são os diretores do plano.

Como o vetor normal e um ponto você já sabe como identificar a equação cartesiana so plano!
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Sex Jul 20, 2012 03:06

Portanto iria calcular o vetor normal entre: v_1=(1,3,2) e v_2=(-1,0,-2) que resultaria em (-2,0,1)

E substituindo o ponto (2,1,-1) na equação do plano resultaria em 2x-z=5

certo?
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jul 20, 2012 03:10

Certo.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Sex Jul 20, 2012 03:39

:y:
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: