[Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

por **Vitor2+** » Dom Jul 08, 2012 03:19

Olá! Gostaria de uma ajuda para resolver uma questão de limite com duas variáveis. O meu maior problema é saber como faço a fatoração das frações para sair da indeterminação do tipo 0/0.

QUESTÃO
$\lim_{(x,y)\rightarrow(2,0)}\frac{\sqrt[]{2x-y}-2}{2x-y-4}$

Conforme o site WolframAlpha, a resposta da questão é: $\frac{1}{\sqrt[]{y}+2}$ , entretanto, o site não indica o passo a passo. Somente desejo saber como faço para simplificar esta fração. Agradeço.

por **MarceloFantini** » Dom Jul 08, 2012 06:21

Note que $\frac{\sqrt{2x-y} -2}{2x-y -4} \cdot \frac{\sqrt{2x-y}+2}{\sqrt{2x-y}+2} = \frac{2x-y-4}{(2x-y-4)(\sqrt{2x-y}+2)} = \frac{1}{\sqrt{2x-y}+2}$ .

Aplicando o limite, vem que $\lim_{(x,y) \to (2,0)} \frac{\sqrt{2x-y}-2}{2x-y-4} = \frac{1}{\sqrt{2\cdot2-0}+2} = \frac{1}{4}$ .