Relógio

[DanielFerreira]

Às 12h, o ponteiro das horas e o dos minutos formam um arco de 0°, isto é, os ponteiros estão sobrepostos. A que horas isso volta a acontecer quando o ponteiro das horas estiver entre 1 e 2?

[Felipe Schucman]

Enquanto o ponteiro dos minutos se move, o ponteiro das horas se move juntamente porém em um proporção menor a proporção de apenas um hora...no caso a proporção seria 360º(minutos)/30ºhora = 12, o ponteiro dos minutos se move 12 vezes mais rapido que o das horas, então,

Se o ponteiros dos minutos começa no 0 e o ponteiro e o ponteiro das horas começa no 1 então ---> 12x-30 = x---> x= 2,7272727272727272727272727272727º como cada grau é equivalente a 2 minutos então, os ponteiros se encontraram a 1 hora e 5,4545454545454545454545454545455 minutos aproximadamente......

Não tenho certeza da resposta mais acho que é isso....

Um abraço!

[Elcioschin]

Vm = velocidade do ponteiro dos minutos ----> Vm = 360°/60 min ---> Vm = 6°/min
Vh = velocidade do ponteiro das horas ----> Vh = Vm/12 ----> Vh = 0,5°/min

Às 13 horas (ou 1 hora da manhã) o ponteiro dos minutos está sobre o 12 e o das horas sobre o 1.

O ângulo entre os dois, neste instante vale 30° (360°/12)

Após um tempo t os dois estão juntos. No instante do encontro:

a) O ponteiro das horas percorreu um ângulo Ah = Vh*t ----> Ah = 0,5*t
b) O ponteiro dos minutos percorreu um ângulo Am = Vm*t -----> Am = 6*t

Am = Ah + 30° ----> 6*t = 0,5*t + 30° ----> 5,5*t = 30° -----> (11/2)*t = 30° -----> t = 60/11 min

t = (55 + 5)/11 ----> t = 5 + 5/11 min ----> t = 5 min + 5*60/11 s ----> t = 5 min + 300/11 s

t = 5 min + (297 + 3)/11 s ----> t = 5 min 27 s + 3/11 s ----> Resposta exata