[Derivadas] Mínimo de função

[vinisoares9]

Olá, estou em dúvida no desenvolvimento de uma questão, e acho que se encaixa aqui.

A questão é :

(i)Seja K>0. Encontre o mínimo da função f(x,y,z)=x+y+z, onde (x,y,z) pertence à superfície definida por Sk={(x,y,z) pertence R³, xyz=k , x >0 , y>0, z>0}.
(ii) Use o item (i) para mostrar que ? xyz?1/3(x+y+z) , para cada x>0, y>0 e z>0, isto é, a média geométrica é menor ou igual à média aritmética.

Se alguém tiver ideia de possibilidade de construção dessa solução, por favor, escreva.
Tenho a resposta final, mas quero saber desenvolvê-la.

Grato pela ajuda.

[MarceloFantini]

Você já aprendeu sobre Multiplicadores de Lagrange? Isto deve te ajudar a resolver a questão.

[vinisoares9]

Sim, acho que é um meio de resolver isso.
Creio eu que se inicia com a equação xyz=2 , porém não tenho ideia de onde isso veio.
Tem alguma ideia ?