Olá, estou em dúvida no desenvolvimento de uma questão, e acho que se encaixa aqui.
A questão é :
(i)Seja K>0. Encontre o mínimo da função f(x,y,z)=x+y+z, onde (x,y,z) pertence à superfície definida por Sk={(x,y,z) pertence R³, xyz=k , x >0 , y>0, z>0}.
(ii) Use o item (i) para mostrar que ? xyz?1/3(x+y+z) , para cada x>0, y>0 e z>0, isto é, a média geométrica é menor ou igual à média aritmética.
Se alguém tiver ideia de possibilidade de construção dessa solução, por favor, escreva.
Tenho a resposta final, mas quero saber desenvolvê-la.
Grato pela ajuda.
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)