Parábola

por **Claudin** » Ter Jun 12, 2012 20:46

Dada a parábola y^2+6y-2x+9=0

, determine os valores de

para que a reta x+2y+m=0

a) Seja secante à parábola
b) Seja tangente à parábola
c) Não corte a parábola

por **LuizAquino** » Qua Jun 13, 2012 10:39

Claudin escreveu:Dada a parábola , determine os valores de para que a reta

a) Seja secante à parábola
b) Seja tangente à parábola
c) Não corte a parábola

Basta utilizar o mesmo raciocínio que lhe foi explicado em seu outro tópico:

Elipse
viewtopic.php?f=117&t=8483

por **Claudin** » Qua Jun 13, 2012 21:09

Não consegui resolver o exercício.
Encontrei essa equação quando substitui o valor do

na equação.

5x^2+7xm+7m^2-8x+36

por **LuizAquino** » Qui Jun 14, 2012 14:46

Claudin escreveu:Não consegui resolver o exercício.
Encontrei essa equação quando substitui o valor do na equação.

Fazendo a substituição $y = \frac{-x-m}{2}$ , você deveria obter:

$\left(\frac{-x-m}{2}\right)^2 + 6\left(\frac{-x-m}{2}\right) - 2x + 9 = 0$

$\frac{x^2 + 2mx + m^2}{4} -3x - 3m - 2x + 9 = 0$

x^2 + 2mx + m^2 -12x - 12m - 8x + 36 = 0

$x^2 + (2m - 20)x + \left(m^2 - 12m + 36\right) = 0$

Considerando isso como uma equação polinomial do 2° grau na incógnita x, calcule o discriminante $\Delta$ . Em seguida, use a análise que lhe foi explicada em seu outro tópico.

por **Claudin** » Qui Jun 14, 2012 15:07

Mas no caso, o meu "c" da equação do segundo grau quando for calcular o delta, seria uma nova equação do segundo grau, ou seja, irei obter dois valores para c?

por **Russman** » Qui Jun 14, 2012 20:02

Nãao. Os valores "c" da equação de 2° grau em x que foi calculada dependem dos valores "m" de acordo com a relação

$c= m^{2} - 12m + 36$ .

Ainda, a = 1

e

.

Com isso, o discriminate $\Delta$ da equação é

$\Delta =b^{2}-4ac = (2m-20)^{2}-4.1.(m^{2}-12m + 36) = -32m + 256$ .

É crucial o calculo do discriminante pois é ele que comanda o tipo de solução que a equação terá. Veja que para a reta ser secante ao gráfico devem exixtir dois pontos de intersecção, ou seja, dois valores para x. Fazendo $\Delta >0$ isto é garantido. Já, para a reta ser tangente deve existir apenas um ponto de intersecção que é garantido fazendo $\Delta =0$ . Para que não exista nehuma solução real, ou seja, a reta não intersecione o gráfico, basta tomar $\Delta <0$ .