[Álgebra Linear] Ache a dimensão do subespaço...

por **gabriel17carmo** » Sex Jun 08, 2012 23:16

... formado pelos vetores:

V1 = (4, 2, -3)
V2 = (2, 1, -2)
V3 = (-2, -1, 0)

Olá, me deparei com esse exercício na minha apostila de gaal, porém não estou conseguindo resolver. Fiz a matriz com esses vetores e achei como solução { ${2\alpha, -3\alpha, \alpha}$ }, assim sendo, a base seria o vetor (2,-3, 1) e a dimensão seria 1, creio eu.
Mas no livro a dimensão do subespaço aparece como 2.

Alguém me explica no que estou errando, por favor?

Muito Grato

por **MarceloFantini** » Sáb Jun 09, 2012 19:27

Gabriel, antes de mais nada é necessário saber se o conjunto $\{ v_1, v_2, v_3 \}$ é linearmente independente. Você verificou isso? Se sim, não há mais o que fazer. Se não, quantos sobram?

por **gabriel17carmo** » Sáb Jun 09, 2012 20:36

Verifiquei e vi que não é LI, pois tem duas linhas iguais e portanto o determinante é igual a 0.
Mas por que esse conjunto não pode ser LI? Achei que era a base que não poderia ser LI. :S
E não entendi quando você perguntou quantos sobraram.

Desculpe a ignorância.

por **gabriel17carmo** » Sáb Jun 09, 2012 20:46

ahh acho que entendi. Esse conjunto de vetores v1, v2 e v3 seriam a base se fossem LI?
Aí eu vi que são LD, portanto um vetor é a combinação linear dos outros dois. Então eu posso pegar a base sendo o conjunto {v1, v2}, {v2, v3} ou até mesmo {v1, v3}?
Portanto se for qualquer uma dessas terá duas dimensões.

por **MarceloFantini** » Sáb Jun 09, 2012 20:50

Sim, exatamente. Se o conjunto $\{ v_1, v_2, v_3 \}$ fosse LI, eles seriam a base. Você pode pegar como base quaisquer dois vetores que sejam linearmente independentes, se os conjuntos que você disse satisfazerem isto então está feito.