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Elipse

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Elipse

por Claudin » Dom Mai 20, 2012 21:45

Determine a equação paramétrica da elipse 4x^2+y^2-8x+6y+1=0

4x^2+y^2-8x+6y+1=0

Fiz o seguinte

$\frac{4(x-1)^2}{9}+\frac{(y+3)^2}{9}=1$

Sabendo que as paramétricas são dadas a partir de:

x=x_o+acost

x=x_o+acost

y=y_o+bsent

Não sei como prosseguir

"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

Claudin: Colaborador Voluntário; Mensagens: 913; Registrado em: Qui Mai 12, 2011 17:34; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica; Andamento: cursando

Re: Elipse

por DanielFerreira » Ter Mai 22, 2012 23:30

4x^2 + y^2 - 8x + 6y + 1 = 0

(2x - 2)^2 - 4 + (y +3)^2 - 9 + 1 = 0

4(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 12

$\frac{(x - 1)^2}{3} + \frac{(y + 3)^2}{12} = 1$

Temos que cos^2t + sen^2t = 1

cos^2t + sen^2t = 1

,

Fazendo,
$\frac{(x - 1)^2}{3} = cos^2t ====> \frac{(x - 1)}{\sqrt[]{3}} = cost ====> x = 1 + \sqrt{3}.cost$

$\frac{(y + 3)^2}{12} = sen^2t ====> \frac{(y + 3)}{2\sqrt[]{3}} = sent====> y = - 3 + 2\sqrt{3}.sent$

Espero ter ajudado!!

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------

DanielFerreira

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Re: Elipse

por Claudin » Qua Mai 23, 2012 21:08

Eu tinha ate conseguido
vi que cometi um erro bobo..
mas mesmo assim valeu ai

:y:

:y:

"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

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Re: Elipse

por DanielFerreira » Qui Mai 24, 2012 11:02

Vlw.

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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DanielFerreira

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Re: Elipse

por Claudin » Ter Jun 12, 2012 20:33

:y:

"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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