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Cálculo de Limites

Cálculo de Limites

Mensagempor LAZAROTTI » Dom Mai 13, 2012 21:45

Boa noite,

Gostaria de conferir algumas questões de Limites.

a)\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x-5}{x+8} encontrei o resultado 2

b)\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2{x}^{3}-3x+5}{4{x}^{5}-2} encontrei o resultado 0

Está correto?

Abraços,

Allan Lazarotti
LAZAROTTI
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Re: Cálculo de Limites

Mensagempor LuizAquino » Seg Mai 14, 2012 10:23

LAZAROTTI escreveu:Boa noite,

Gostaria de conferir algumas questões de Limites.

a)\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x-5}{x+8} encontrei o resultado 2

b)\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2{x}^{3}-3x+5}{4{x}^{5}-2} encontrei o resultado 0

Está correto?


Para conferir a sua resposta, você pode usar um programa. Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir o resultado desses limites.

  1. Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
  2. No campo de entrada, digite:
    Código: Selecionar todos
    limit (2x - 5)/(x + 8) as x->+infinity
  3. Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
  4. Espere aparecer o resultado do limite.
  5. Pronto!

Para conferir o segundo limite, basta usar o código:
Código: Selecionar todos
limit (2x^3 - 3x + 5)/(4x^5 - 2) as x->+infinity
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.