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Mensagempor anamendes » Dom Mai 06, 2012 09:10

Tenho dificuldades em "visualizar" os intervalos nos quadrantes do círculo trigonométrico
Por exemplo:

]-pi;pi[

]-pi/2;pi/2[ Como faço para ver se é no 1º,2º,3º ou 4º quadrante?

]0;-3pi/2[

]-pi/2;pi[
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Re: Quadrantes

Mensagempor Molina » Ter Mai 08, 2012 00:28

Boa noite, Ana.

Você pode transformar de radiano para graus, utilizando \pi = 180\º. Talvez assim você visualize melhor.

Seja o ciclo trigonométrico:

Imagem

Do 0º ao 90º: 1º quadrante
Do 90º ao 180º: 2º quadrante
Do 180º ao 270º: 3º quadrante
Do 270º ao 360º: 4º quadrante

Começaremos SEMPRE do 0º. Quando o valor for positivo, o sentido que utilizaremos será anti-horário. Quando o valor for negativo, o sentido que utilizaremos será o horário.


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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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