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Determinante Sistema Linear

Determinante Sistema Linear

Mensagempor avulsonasociedade » Ter Mai 01, 2012 13:45

Pessoal,

Estou tentando calcular determinante de sistemas lineares.
Não sei se eu conto os números que estão do lado direito da igualdade, pois se eu montar uma matriz contando com eles, ela não fica quadrada.

2x + 3y + 4z + 5w = 14

4x + z + w = 12

2x + y + z + w = 5

4x -2y -2z + w = 1

Sei que a determinante é -72.
Se eu calculo montando a matriz sem as igualdades (14,12,5,1), obtenho -124.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado!!
avulsonasociedade
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Re: Determinante Sistema Linear

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 13:50

avulsonasociedade escreveu:Pessoal,

Estou tentando calcular determinante de sistemas lineares.
Não sei se eu conto os números que estão do lado direito da igualdade, pois se eu montar uma matriz contando com eles, ela não fica quadrada.

2x + 3y + 4z + 5w = 14

4x + z + w = 12

2x + y + z + w = 5

4x -2y -2z + w = 1

Sei que a determinante é -72.
Se eu calculo montando a matriz sem as igualdades (14,12,5,1), obtenho -124.

Alguém pode me ajudar?


A matriz de coeficientes do sistema é dada por:

\begin{bmatrix}
2 & 3 & 4 & 5 \\
4 & 0 & 1  & 1 \\
2 & 1 & 1 & 1 \\
4 & -2 & -2 & 1
\end{bmatrix}

O determinante dessa matriz é 32, e não -72 como você disse.

Se você estiver com dificuldades para calcular determinantes, eu recomendo que primeiro você assista a videoaula "Matemática - Aula 20 - Determinantes". Ela está disponível no canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.