Duvida em simplificacao

por **bmachado** » Seg Abr 30, 2012 17:21

O resultao simplificaDo a expressao é

[(1/m^2 - 1/n^2) ÷ ( 1/m -1/n )] ÷ (m+n)/mn

Resposta é 1
Obs; por favor faca passo a passo, pois, n acho a resposta, obrigado

por **nakagumahissao** » Seg Abr 30, 2012 20:07

Sua questão é:

$\frac{\frac{\frac{1}{{m}^{2}} - \frac{1}{{n}^{2}}}{\frac{1}{m} - \frac{1}{n}}}{\frac{m + n}{mn}}$

Resolução:

$\frac{\frac{\frac{1}{{m}^{2}} - \frac{1}{{n}^{2}}}{\frac{1}{m} - \frac{1}{n}}}{\frac{m + n}{mn}} = \frac{\frac{\frac{{n}^{2} - {m}^{2}}{{n}^{2}{m}^{2}}}{\frac{n - m}{mn}}}{\frac{m + n}{mn}} =$

$= \frac{\frac{{n}^{2} - {m}^{2}}{{m}^{2}{n}^{2}} \cdot \frac{mn}{n - m}}{\frac{m + n}{mn}} = \frac{\frac{{n}^{2} - {m}^{2}}{mn(n-m)}}{\frac{m + n}{mn}} =$

$= \frac{\frac{(n-m)(n+m)}{nm(n-m)}}{\frac{m + n}{mn}} = \frac{\frac{n + m}{mn}}{\frac{m + n}{mn}} =$

$= \frac{n + m}{mn} \cdot \frac{mn}{m + n} = 1$

por **bmachado** » Ter Mai 01, 2012 15:31

nakagumahissao escreveu:Sua questão é:

$\frac{\frac{\frac{1}{{m}^{2}} - \frac{1}{{n}^{2}}}{\frac{1}{m} - \frac{1}{n}}}{\frac{m + n}{mn}}$

Resolução:

$\frac{\frac{\frac{1}{{m}^{2}} - \frac{1}{{n}^{2}}}{\frac{1}{m} - \frac{1}{n}}}{\frac{m + n}{mn}} = \frac{\frac{\frac{{n}^{2} - {m}^{2}}{{n}^{2}{m}^{2}}}{\frac{n - m}{mn}}}{\frac{m + n}{mn}} =$

$= \frac{\frac{{n}^{2} - {m}^{2}}{{m}^{2}{n}^{2}} \cdot \frac{mn}{n - m}}{\frac{m + n}{mn}} = \frac{\frac{{n}^{2} - {m}^{2}}{mn(n-m)}}{\frac{m + n}{mn}} =$

$= \frac{\frac{(n-m)(n+m)}{nm(n-m)}}{\frac{m + n}{mn}} = \frac{\frac{n + m}{mn}}{\frac{m + n}{mn}} =$

$= \frac{n + m}{mn} \cdot \frac{mn}{m + n} = 1$

Obrigado pela ajuda, eu estava cometendo um erro grosseiro, valeu!