[Trigonometria] Expressão trigonométrica

por **Kleveland Cristian** » Seg Abr 30, 2012 12:48

Primeiramente, bom dia!!!

Minha dúvida é quanto a resolução da questão a seguir:

(UECE) Se n= (-1/2 sen ?/6 + 1 + sen ?/3 cos ?/6 ) : ( -1/2 cos ?/6 -1 +sen ?/3 sen ?/6), então n² + 1 é igual a :

(A)2 (B) 7/3 (C) 4 (D) 19/3

Eu resolvi deste modo:

sen ?/6 =0,5
sen ?/3 = 0,866
cos ?/6 =0,866

n= (-1/2*0,5 +1 + 0,866*0,866):(-1/2*0,866 -1 + 0,866*0,5)
n= 1,5: (-1)
n= -1,5

Portanto n² + 1 = (-1,5)² +1 = 3,25

No entanto, nehuma das alternativas apresenta esse valor. Em que parte do cálculo eu errei? Já verifiquei se digitei a conta corretamente e revisei cada passo, mas mesmo assim sempre dá o mesmo resultado.
Gostaria que alguem me explicasse a forma correta de resolver esse problema.
Grato

por **DanielFerreira** » Ter Mai 01, 2012 00:04

Kleveland Cristian escreveu:Primeiramente, bom dia!!! Minha dúvida é quanto a resolução da questão a seguir:

(UECE) Se n= (-1/2 sen ?/6 + 1 + sen ?/3 cos ?/6 ) : ( -1/2 cos ?/6 -1 +sen ?/3 sen ?/6), então n² + 1 é igual a :

(A)2 (B) 7/3 (C) 4 (D) 19/3
Grato

$n = \left[-\frac{1}{2}.sen\left(\frac{\pi}{6} \right) + 1 + sen\left(\frac{\pi}{3} \right).cos\left(\frac{\pi}{6} \right) \right] :$ $\left[-\frac{1}{2}.cos\left(\frac{\pi}{6} \right) - 1 + sen\left(\frac{\pi}{3} \right).sen\left(\frac{\pi}{6} \right) \right]$

$n = \left[-\frac{1}{2}.\frac{1}{2} + 1 + \frac{\sqrt[]{3}}{2}.\frac{\sqrt[]{3}}{2} \right] :$ $\left[-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt[]{3}}{2} - 1 + \frac{\sqrt[]{3}}{2}.\frac{1}{2} \right]$

$n = \left[-\frac{1}{4} + 1 + \frac{3}{4} \right]:\left[-\frac{\sqrt[]{3}}{4} - 1 + \frac{\sqrt[]{3}}{4} \right]$

$n = \left[1 + \frac{2}{4} \right]:\left[ - 1 \right]$

$n = - 1 - \frac{1}{2}$

$n = - \frac{3}{2}$

a questão pede n² + 1:

n^2 + 1 =