por Claudin » Sáb Abr 28, 2012 18:54
Princípios básicos para encontrar equação da reta:
Nas formas, cartesiana, vetorial, paramétrica e simétrica.
- Com 2 pontos sei chegar em todas as equações
- Com 1 ponto e um vetor, também consigo
- Agora, quando temos uma equação na forma cartesiana como chegar, nos vetores diretores?
Por exemplo:
Determine as posições relativas das retas a seguir:
2x-3y = 12
4x =3y = 6
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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Claudin
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por Henrique Bueno » Sáb Abr 28, 2012 20:48
hahaha, esse é um método que nenhum professor irá usar, mas dá certo.
a primeira reta, se x=1, y=-10/3 logo (1, -10/3) é um ponto da reta, se x=2, y= -8/3, então (2,-8/3) é outro ponto da reta.
a partir dele você pode ter um vetor diretor da reta na forma (x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k=v
fazendo isso para as duas é possível obter um diretor de cada hahaha..
Em exercicios do tipo "tenho a reta tal e tal ponto fora da reta, determine o ponto que contem o vetor e o ponto", é mais facil determinar 2 pontos pertencentes da reta, pegar o terceiro e achar a equação cartesiana do que pegar o vetor diretor etc.. ahaha =) isso facilitou MTO pra mim nas provas desse primeiro bimestre
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por Cleyson007 » Dom Abr 29, 2012 16:26
Boa tarde Claudin!
Claudin, acredito que a segunda equação seja 4x-3y=6. São muitas as maneiras de resolver essa questões das posições das retas. Veja se te ajuda em algo:
Resolvendo em ordem a y, temos que r: y=2/3 x-4 e s:y=4/3 x-2. Como mr? ms, as retas são concorrentes. Outro modo é resolver o sistema. A solução do sistema é o ponto P(-3,-6), o que prova que as retas são concorrentes (nesse ponto). Outro método é, partir das equações Ax+By=C e A'x+B'y=C', e ver se A/A'? B/B'?as retas são concorrentes; se A/A'=B/B'=C/C'?as retas são paralelas coincidentes; se A/A'=B/B'?C/C' ?as retas são paralelas (distintas).
Para encontrar vetores diretores podemos determinar 2 pontos P e Q da reta e determinar o vetor PQ=Q-P. Por exemplo, na reta y=2/3x-4, fazendo x=0, vem y=-4; fazendo x=3, vem y=-2. Então P(0,-4) e Q(3,-2), pelo que um vetor diretor será (3,-2)-(0,-4)=(3,2).
Você pode também considerar que o declive da reta m=u2/u1, em que (u1,u2) é um vetor diretor da reta. Assim, temos na 1ª reta o vetor (3,2) e na 2ª reta o vetor (3,4).
Espero ter ajudado
Até mais.
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Cleyson007
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?

O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois

2°) Admitamos que

, seja verdadeira:

(hipótese da indução)
e provemos que

Temos: (Nessa parte)

Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para

.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:

, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como

é

a

, e este por sua vez é sempre

que

, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.

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