É função Monótona?

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É função Monótona?

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É função Monótona?

Mensagempor Cleyson007 » Sex Abr 27, 2012 12:05

Bom dia a todos!

A função f: R - 0 --> R definida por f(x)=\frac{1}{x} é monótona (crescente, decrescente ou não-crescente). Por favor, justifique sua resposta.

Ficarei grato se alguém puder me ajudar.

Aguardo retorno.
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Re: É função Monótona?

Mensagempor fraol » Sex Abr 27, 2012 13:54

Na outra mensagem já falamos que a função monótona é aquela que preserva a relação de ordem no seu domínio.

Vamos, por exemplo, avaliar as situações: S1) x_1 = -1 e x_2 = 1 e S2) x_1 = 100 e x_2 = 1 = 100[/tex] e x_2 = 1

S1) f(x_1) = -1, f(x_2) = 1 então x_1 < x_2 e f(x_1) < f(x_2)

S2) f(x_1) = 0.01, f(x_2) = 1 então x_1 > x_2 e f(x_1) < f(x_2)

Veja que de S1) para S2) f(x) não preservou a relação de ordem, portanto não é monótona.

.
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Re: É função Monótona?

Mensagempor MarceloFantini » Dom Abr 29, 2012 14:04

Funções monótonas podem ser não-crescentes ou não-decrescente, logo esta função é monótona.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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