EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

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EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

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EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor dileivas » Seg Abr 02, 2012 14:20

Oi gente!

Tô com uma dúvida cruel aqui. Na equação diferencial de Bernoulli, para linearizá-la tenho que fazer uma substituição do tipo:

w={y}^{1-n}

Porém, preciso derivar para concluir a linearização. Na minha cabeça, a derivada disso é:

w\prime = (1-n){y}^{-n}

Mas a resposta ainda tem um y\prime sendo multiplicado, ou seja

w\prime = (1-n){y}^{-n}y\prime

Alguém poderia me explicar de onde vem esse y\prime?

Obrigado =)
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Re: EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor MarceloFantini » Seg Abr 02, 2012 19:10

Você provavelmente tem algo como w=w(t) e y=y(t), ou seja, você tem duas funções que dependem de um outro parâmetro t, sendo que a segunda você tem uma composição de y com h(z) = z^{1-n}. Usando a regra da cadeia, você tem que (h \circ y)'(t) = h'(y(t)) \cdot y'(t) = (1-n)y^{-n} \cdot y'.
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Re: EDO Bernoulli - Problema com a derivada da substituição

Mensagempor dileivas » Seg Abr 02, 2012 19:14

Super Obrigado! Preciso estudar melhor essa regra da cadeia! hahaha
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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