Limite para resolver com raíz no numerador e denominador

por **jmoura** » Sex Mar 23, 2012 23:20

Preciso de ajuda para resolver esse limite:
$\lim_{x->0+}\frac{\sqrt[]{x+1}-1}{\sqrt[]{x}}$

Tentei racionalizar por $\sqrt[]{x+1}+1$ no numerador e denominador, mas de nada adiantou!

por **Fabio Wanderley** » Sáb Mar 24, 2012 00:14

jmoura escreveu: $\lim_{x->0+}\frac{\sqrt[]{x+1}-1}{\sqrt[]{x}}$

Tentei racionalizar por $\sqrt[]{x+1}+1$ no numerador e denominador, mas de nada adiantou!

Eu cheguei a isso:

$\lim_{x\to 0+}\frac{\sqrt[]x}{\sqrt[]{x+1}+1}$
$\lim_{x\to 0+}\frac{\sqrt[]0}{\sqrt[]{0+1}+1}$
$\lim_{x\to 0+}\frac{\sqrt[]0}{2}$
$\lim_{x\to 0+}\frac{0}{2}$ = 0

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 24, 2012 08:05

Temos

$f(x) = \frac{\sqrt{x+1} -1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}+1} = \frac{x+1-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x+1}+1)} =\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}(\sqrt{x+1}+1)} =$

$= \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x+1}+1}$ .

Daí $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ .