Probabilidade difícil

por **joaofonseca** » Qua Mar 21, 2012 13:28

Seja um dado não equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.Sabe-se que todos os números pares tem a mesma probabilidade da sair e que todos os numeros impares também têm a mesma probabilidade de sair.Sabe-se ainda que a probabilidade de sair número primo é de 0,4.

Qual é a probabilidade de sair 1?

Sejam dois acontecimentos:
A-"sair número impar"
B-"sair número primo"

Neste problema não se pode utilizar a regra de Laplace, pois os acontecimentos elementares não são equiprováveis.Contudo, no espaço amostral desta experiência, sair número primo implica sair número impar e vice-versa.Logo deduzi que a P(A) também é igual a 0,4.
É dito que os números impares tem a mesma probabilidade de sair.Ou seja o 1, o 3 e 5.
Logo cada um dos números impares tem $\frac{1}{3}$ de 0,4 de probabilidade de sair.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{15}$

Contudo a solução do livro é $\frac{1}{15}$ .Quem está errado?
Obrigado pela ajuda

por **joaofonseca** » Sex Mar 23, 2012 18:19

Após alguma pesquisa na net.Encontrei uma solução para o problema.

Primeiro o erro do meu racíocino anterior:

O nº 1 não é número primo, mas o 2 é.Logo existem 3 números pares (dos quais um deles é primo) e 3 números impares(dos quais 2 são primos).
Pela axiomática sabemos que a $P(\Omega)=P(a_{1})+P(a_{2})+P(a_{3})+...+P(a_{n})$ . em que $\Omega$ representa o universo e $a_{n}$ os vários acontecimentos que compõem o universo.
Existem 3 acontecimentos que têm a mesma probabilidade(nºs impares) e outros 3 acontecimentos também com a mesma probabilidade(nºs pares).Assim:

3a+3b=1

, em que a é a probabilidade de ser par e b a probabilidade de ser impar.

Sabemos que a probabilidade de ser nº primo é de 0,4.Logo:

a+2b=0,4

Agora basta montar um sistema, resolve-lo e achar o valor de b para saber a probabilidade de sair o 1 (impar).

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