[Inequação modular], alguem me ajuda por favor

por **shyzum** » Qua Mar 21, 2012 18:07

encontrei o seguinte exercício que eu não consigo fazer de jeito nenhum, por favor alguem me ajude

| x^2 - 1 | < x

por **TAE** » Qua Mar 21, 2012 20:51

por **Zetsu PN** » Seg Abr 02, 2012 23:14

| x² - 1 | < x
Analisando o primeiro membro temos que:
| x² - 1 | = x² - 1 <=> $x \leq -1$ ou $x \geq 1$
| x² - 1 | = 1 - x² <=> $-1 \leq x \leq 1$
Para qualquer valor real de x elemento do intervalo [-1,1] a inequação será válida. Deve-se alisar, pois, para os valores do intervalos $x \leq -1$ ou $x \geq 1$

x² - x - 1 < 0
(delta) = 1 + 4 = 5
x' = $\frac{(1 + \sqrt[2]{5} )}{2}$

x" = $\frac{(1 - \sqrt[2]{5} )}{2}$

Portanto, a solução da inequação será o valor negativo de y, ou seja, o interior das raízes. Sendo assim:
S = { x e R | $\frac{(1 + \sqrt[2]{5} )}{2}$ < x < $\frac{(1 - \sqrt[2]{5} )}{2}$ }

(Sou novo no fórum e usei o site http://www.ajudamatematica.com/equationeditor/ para formular. Fui didático?

)