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Área do triângulo

Área do triângulo

Mensagempor Pri Ferreira » Qua Mar 21, 2012 13:25

Considere-se um triângulo escaleno PQR onde M e N
representam, respectivamente, os pontos médios dos
lados PQ e QR. Se a área do quadrilátero PMNR é igual
a 51 m2, a área do triângulo PQR, em m2, é igual a:
(A) 68
(B) 54
(C) 72
(D) 84

Questão de concurso!!!
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Re: Área do triângulo

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 31, 2012 18:39

Pri Ferreira escreveu:Considere-se um triângulo escaleno PQR onde M e N
representam, respectivamente, os pontos médios dos
lados PQ e QR. Se a área do quadrilátero PMNR é igual
a 51 m2, a área do triângulo PQR, em m2, é igual a:
(A) 68
(B) 54
(C) 72
(D) 84


A figura abaixo ilustra o exercício.

figura.png
figura.png (9.62 KiB) Exibido 1408 vezes


Como M e N são pontos médios de PQ e QR, pelo Teorema da Base Média, temos que PR é paralelo a MN, sendo que PR = 2*MN.

Note que os triângulos PQR e MQN são semelhantes, sendo que
PR = 2*MN
PQ = 2*MQ
QR = 2*QN

Ou seja, a razão de semelhança entre PQR e MQN é 2. Isso significa que a área de PQR é 4 vezes a área de MQN.

Por fim, temos que a área de PQR é igual a soma entre as áreas de PMNR e MQN.

Agora tente terminar o exercício.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.