Problema com Indução

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Problema com Indução

Mensagempor Cleyson007 » Seg Mar 19, 2012 18:32

Boa tarde a todos!

Alguém poderia me explicar como resolver o exercício abaixo?

Em uma fila de supermercado, a primeira pessoa da fila é uma mulher e a última é um homem. Use o princípio da indução para mostrar que em algum ponto da fila uma mulher estará diretamente na frente de um homem.

Não consegui desenvolver o exercício de maneira alguma.

Até mais.
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Re: Problema com Indução

Mensagempor fraol » Seg Mar 19, 2012 21:03

Veja se você concorda.

Essa fila deve ter no mínimo duas pessoas ( Homem, Mulher ).

Se a fila tem n pessoas, pelo PIF, vamos assumir que há uma Mulher diretamente na frente de um Homem numa posição k da fila que seria algo assim:

(1) Mulher, ........, (k) Mulher, k(+1) Homem, ........., (n) Homem .

Essa seria a nossa hipótese de indução, essa fila satisfaz: há uma Mulher diretamente na frente de um Homem. Os parênteses contém a posição da fila.

Agora é só considerar uma fila com (n+1) pessoas. Então, essa enésima primeira pessoa será inserida:

Antes da posição k: a fila continua valendo.
Na posição k+1: a fila continua valendo independente dessa nova pessoa ser Mulher ou Homem.
Após a posição k+1: A fila continua valendo.

Logo se a fila vale para n pessoas então vale para n+1 pessoas.

Não ficou muito formal - mas acho que é isso.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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