Problema com Indução

[Cleyson007]

Boa tarde a todos!

Alguém poderia me explicar como resolver o exercício abaixo?

Em uma fila de supermercado, a primeira pessoa da fila é uma mulher e a última é um homem. Use o princípio da indução para mostrar que em algum ponto da fila uma mulher estará diretamente na frente de um homem.

Não consegui desenvolver o exercício de maneira alguma.

Até mais.

[fraol]

Veja se você concorda.

Essa fila deve ter no mínimo duas pessoas ( Homem, Mulher ).

Se a fila tem n pessoas, pelo PIF, vamos assumir que há uma Mulher diretamente na frente de um Homem numa posição k da fila que seria algo assim:

Mulher, ........, Mulher, Homem, ........., Homem .

Essa seria a nossa hipótese de indução, essa fila satisfaz: há uma Mulher diretamente na frente de um Homem. Os parênteses contém a posição da fila.

Agora é só considerar uma fila com pessoas. Então, essa enésima primeira pessoa será inserida:

Antes da posição k: a fila continua valendo.
Na posição k+1: a fila continua valendo independente dessa nova pessoa ser Mulher ou Homem.
Após a posição k+1: A fila continua valendo.

Logo se a fila vale para n pessoas então vale para n+1 pessoas.

Não ficou muito formal - mas acho que é isso.