Equacao plano tangente

por **Flames** » Ter Mar 13, 2012 00:10

Bem pessoal eu tenho aqui uma dúvida que não consigo chegar ao resultado pretendido:
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} +\frac{z^2}{4}=3$ no ponto (2,-3,2)

Eu fiz as derivadas parciais/gradiente algo como fx (x-x0) + fy (y-y0)+fz (z-z0=0)

Por fx,fy,fz entende-se a derivada parcial no ponto (2,-3,2)...
O final deveria dar algo como:
-3x + 2y -3z + 18 = 0

E não consegui alcançar tal...
Desculpem algum texto porque latex afffffffffffff

por **LuizAquino** » Ter Mar 13, 2012 11:47

Flames escreveu:Bem pessoal eu tenho aqui uma dúvida que não consigo chegar ao resultado pretendido:
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} +\frac{z^2}{4}=3$ no ponto (2,-3,2)

Eu fiz as derivadas parciais/gradiente algo como
Por fx,fy,fz entende-se a derivada parcial no ponto (2,-3,2)...
O final deveria dar algo como:

E não consegui alcançar tal...

Envie a sua resolução para que possamos corrigi-la.

Flames escreveu:Desculpem algum texto porque latex afffffffffffff

O LaTeX é ótimo! Por exemplo, sem o LaTeX, a equação que você escreveu acima seria algo como:

(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/4 = 3

É ruim ler nessa forma de escrita! É muito melhor ler simplesmente:

$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9} +\dfrac{z^2}{4}=3$

por **Flames** » Ter Mar 13, 2012 20:46

O que fiz foi:
achei a derivada parcial em ordem a x
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}-3=0$
dando a derivada
$\frac{x}{2}$ no ponto (2,-3,2) =

achei a derivada parcial em ordem a y
$\frac{2y}{9} no ponto (2,-3,2) = \frac{-2}{3}$
achei a derivada parcial em ordem a z
$\frac{z}{2} no ponto (2,-3,2) = 1$
Depois disto fui buscar o ponto (2,-3,2) e substitui em cada derivada parcial juntando no final à formula:
$1\times(x-2)+ \frac{-2}{3}\times(y+3)+1\times(z-2)=0$

por **LuizAquino** » Ter Mar 13, 2012 21:07

Flames escreveu:O que fiz foi:
achei a derivada parcial em ordem a x
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}-3=0$
dando a derivada
$\frac{x}{2}$ no ponto (2,-3,2) =

Ok.

Flames escreveu:achei a derivada parcial em ordem a y
$\frac{2y}{9}$ no ponto (2,-3,2) $= \frac{-2}{3}$

Ok.

Flames escreveu: $\frac{z}{2}$ no ponto (2,-3,2) = 1

Ok.

Flames escreveu:Depois disto fui buscar o ponto (2,-3,2) e substitui em cada derivada parcial juntando no final à formula:
$1\times(x-2)+ \frac{-2}{3}\times(y+3)+1\times(z-2)=0$

Ok. Basta continuar a partir daí.

$(x-2) - \dfrac{2}{3}(y+3) + (z-2)=0$

$x - \dfrac{2}{3}y + z - 2 - 2 - 2 =0$

$x - \dfrac{2}{3}y + z - 6 =0$

Esta é uma resposta correta. Mas se você quiser obter a resposta apresentada no gabarito, então basta multiplicar ambos os membros da equação por -3.

-3x + 2y - 3z + 18 =0

por **Flames** » Ter Mar 13, 2012 23:15

LuizAquino escreveu:
Flames escreveu:O que fiz foi:
achei a derivada parcial em ordem a x
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{4}-3=0$
dando a derivada
$\frac{x}{2}$ no ponto (2,-3,2) =

Ok.

Flames escreveu:achei a derivada parcial em ordem a y
$\frac{2y}{9}$ no ponto (2,-3,2) $= \frac{-2}{3}$

Ok.

Flames escreveu: $\frac{z}{2}$ no ponto (2,-3,2) = 1

Ok.

Flames escreveu:Depois disto fui buscar o ponto (2,-3,2) e substitui em cada derivada parcial juntando no final à formula:
$1\times(x-2)+ \frac{-2}{3}\times(y+3)+1\times(z-2)=0$

Ok. Basta continuar a partir daí.

$(x-2) - \dfrac{2}{3}(y+3) + (z-2)=0$

$x - \dfrac{2}{3}y + z - 2 - 2 - 2 =0$

$x - \dfrac{2}{3}y + z - 6 =0$

Esta é uma resposta correta. Mas se você quiser obter a resposta apresentada no gabarito, então basta multiplicar ambos os membros da equação por -3.