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OBM - Nível 1

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OBM - Nível 1

Mensagempor Molina » Qui Jun 11, 2009 21:38

Semana passada, ocorreu em vários estados brasileiros a Olimpíada Brasileira de Matemática. Pra quem nunca teve contato com esse tipo de prova, no primeiro momento vai parecer um pouco difícil. Mas a idéias da organização é fazer questões que podem ser resolvidas realmente por um modo mais trabalhoso mas também podem ser resolvida por através de um pensamento diferenciado.

Vou colocar aqui duas questões do nível 1.

Espero que gostem, :y:


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Re: OBM - Nível 1

Mensagempor Marcampucio » Qui Jun 11, 2009 22:46

São boas mesmo molina!
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Re: OBM - Nível 1

Mensagempor Molina » Sex Jun 12, 2009 20:30

É isso mesmo!

Lembrando que o nível 1 é para alunos de 6° e 7° ano!

Amanha desponibilizo mais duas questoes interessantes.

Abraços, :y:
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Re: OBM - Nível 1

Mensagempor Molina » Dom Jun 14, 2009 14:38

Como foi dito anteriormente, segue em anexo mais 2 questões do Nível 1.

:idea:
*-)
Anexos
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.