Geometria.. triangulo

[juhfraga]

Considere o triangulo a seguir:



sabendo-se que a = 120º, AC = AB = 1 cm, entao AD é igual a:

?/?

[emsbp]

Bom dia.
Em relação ao triângulo desenhado, tenho uma dúvida: o ângulo em A é de 90º? Pois o desenho não está muito claro. Em A, está desenhado um símbolo que representa um ângulo de 90º graus, fazendo com que o triângulo seja retângulo em A. No entanto a aresta que une A com B deixa dúvidas quanto a ser retângulo.
Podia explicar melhor o desenho, se faz favor, pois toda a resolução depende destes pormenores.
Obrigado.

[MarceloFantini]

Acredito que o fato de o desenho não está completamente fiel a descrição não afeta o desenvolvimento da resposta, se as informações realmente estiverem corretas.

[juhfraga]

SIM O TRIANGULO É RETANGULO!

[emsbp]

Bom dia.

Bem, sendo o triângulo retângulo,a resolução é fácil.
1º ponto: como os lados AC e AB =1, temos um triângulo isósceles.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º. Ora, como temos um triângulo isósceles, o ângulo em C será igual ao ângulo em B. Designando por , temos que . Logo º.
Centremo-nos agora no triângulo ADB. Ora, vamos dividir este triângulo em D, através de uma perpendicular, fazendo com que tenhamos 2 triângulos retângulos: ADE e DEB (onde E é um novo ponto que resulta da perpendicular em D até à aresta AB).
Designemos por o ângulo em A, relativamente ao triângulo ADB. Ora =180-45-120=15.

Designemos por y a distância DE e por x a distância EB.Logo, AE= 1-x.

Sendo assim, podemos aplicar razões trigonométricas aos 2 novos triângulos retângulos, formando um sistema:

tg(15)= e tg(45)=.

Resolvendo este sistema, vamos ter y.

Sabendo y, podemos agora achar AD, que não é mais do que a hipótenusa do triângulo de ADE, através do seno: AD .

(Usei arredondamentos a uma casa decimal).

Espero que ajude.