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Ajuda com fatoração de polinômios

Ajuda com fatoração de polinômios

Mensagempor samra » Ter Fev 28, 2012 10:01

Gente, eu as resolvi mas não sei se está certo, se alguem souber me ajuda por favor

a- x³-3x²-4x+12 [eu fiz fatoração por agrupamento/fator comum]
x²(x-3)-4(x-3)
=>(x-3)(x²-4) ou (x-3)(x-2)(x+2)

b- {3x}^{\frac{3}{2}}- {9x}^{\frac{1}{2}}+{6x}^{\frac{-1}{2}} [eu fiz essa colocando 3x^1/2 em evidencia]
assim =>{3x}^{\frac{1}{2}}(x-3+{2x}^{-1})

e tem essas simplificação de frações algébricas:
\frac{2x²-x-1}{x²-9}. \frac{x+3}{2x+1}
fatorando o 2x²-x-1 usando báskara encontro= (2x-2)(2x+1)
fatorando o x²-9 (diferença de quadrados) encontro = (x-3)(x+3)

assim:
\frac{(2x-2)(2x+1)}{(x-3)(x+3)}.\frac{x+3}{2x+1}
cancelando o (2x+1) da primeira fração com o da segunda, e o x+3
meu resultado ficou igual a
\frac{2x-2}{x-3}

não morram de tédio gente, vamos a ultima :lol:
\frac{\frac{y}{x}-\frac{x}{y}}{\frac{1}{y}-\frac{1}{x}}
resolvi assim ó:
\frac{y²-x²}{xy} : \frac{x-y}{xy} => \frac{(y-x)(y+x)}{xy}. \frac{xy}{x-y}
cancelei o xy da esquerda com o da direita, resultado
\frac{(y-x)(y+x)}{x-y}


oOo pessoal, se alguém puder conferir se está certo, dizer onde estou errado, se eu deixei alguma incompleta, eu fico muito agradecida.
Obrigada
Deus abençoe
Samara Silva Santos

[/tex]
"sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância" Sócrates
samra
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Re: Ajuda com fatoração de polinômios

Mensagempor MarceloFantini » Ter Fev 28, 2012 16:24

a- x³-3x²-4x+12 [eu fiz fatoração por agrupamento/fator comum]
x²(x-3)-4(x-3)
=>(x-3)(x²-4) ou (x-3)(x-2)(x+2)

Esta parte está OK.

b- 3x^{\frac{3}{2}} - 9x^{\frac{1}{2}} + 6x^{\frac{-1}{2}} [eu fiz essa colocando 3x^1/2 em evidencia]
assim => 3x^{\frac{1}{2}}(x -3 +2x^{-1})

Procure colocar 3x^{\frac{-1}{2}} em evidência.

e tem essas simplificação de frações algébricas:
\frac{2x^2-x-1}{x^2-9} \cdot \frac{x+3}{2x+1}
fatorando o 2x²-x-1 usando báskara encontro= (2x-2)(2x+1)
fatorando o x²-9 (diferença de quadrados) encontro = (x-3)(x+3)

Procure usar o mesmo código dos outros para descrever elementos com expoente 2 Samara, o LaTeX não sabe converter o expoente do teclado (este: ²). Sobre o exercício, a fatoração correta do numerador é (x-1)(2x+1). Use isto agora.

não morram de tédio gente, vamos a ultima
\frac{ \frac{y}{x} - \frac{x}{y} }{ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} }
resolvi assim ó:
\frac{ \frac{y^2 -x^2}{xy} }{\frac{x-y}{xy}} = \frac{y^2 -x^2}{xy} \cdot \frac{x-y}{xy}
cancelei o xy da esquerda com o da direita, resultado
\frac{(y-x)(y+x)}{x-y}

Lembre-se que y-x = -(x-y) e vice-versa. Simplifique usando isto.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.