angulos na circunferencia

por **alfabeta** » Ter Fev 28, 2012 11:53

(Ufmg 2002) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam alfa a medida do ângulo AÔD e ’beta a medida do ângulo alfa e beta

nao consigo copiar e colar a figura...por favor me ajude.

por **MarceloFantini** » Ter Fev 28, 2012 16:05

Alfabeta, embaixo da caixa de digitação procure uma pequena aba azul que diz "Adicionar um anexo". Você poderá anexar a figura e assim veremos o que o enunciado que dizer. Não se esqueça de completá-lo, pois ainda faltam dados e a pergunta.

por **alfabeta** » Ter Fev 28, 2012 20:36

Obrigado pela ajuda!

Segue a questão:

(Ufmg) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam ? a medida do ângulo AÔD e ? a medida do ângulo ACD.
Ache ? em função de ?

a) ? = 5?/2 b) ? = 3 ? c) ? = 7 ? /2 d) ? = 2 ? e) ?= ?

Tentativa de resolução: primeiro, eu disse que o arco AD é igual a ?, que é o angulo central. ? é o angulo externo do triangulo AOB, portanto vale B mais OÂC. não sei como achar este último angulo.

por **LuizAquino** » Qua Fev 29, 2012 13:12

alfabeta escreveu:(Ufmg) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam ? a medida do ângulo AÔD e ? a medida do ângulo ACD.
Ache ? em função de ?

figura.png (9.44 KiB) Exibido 12552 vezes

alfabeta escreveu:Tentativa de resolução: primeiro, eu disse que o arco AD é igual a ?, que é o angulo central. ? é o angulo externo do triangulo AOB, portanto vale B mais OÂC. não sei como achar este último angulo.

Observe a figura abaixo.

: figura2.png (28.13 KiB) Exibido 12552 vezes

Foi informado que BC mede o mesmo que o raio. Isso significa que BC = OB. Sendo assim, o triângulo OBC é isósceles. Podemos então dizer que $B\hat{O}C = B\hat{C}O = \beta$ .

Além disso, o triângulo AOB também é isósceles, pois OA e OB são raios da circunferência. Podemos então dizer que $O\hat{A}B = A\hat{B}O$ .

Note que o ângulo $A\hat{B}O$ é externo ao triângulo OBC. Sendo assim, temos que $A\hat{B}O = \beta + \beta = 2\beta$ .

Temos então que $O\hat{A}B = 2\beta$ .

Agora termine o exercício.