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angulos na circunferencia

angulos na circunferencia

Mensagempor alfabeta » Ter Fev 28, 2012 11:53

(Ufmg 2002) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam alfa a medida do ângulo AÔD e ’beta a medida do ângulo alfa e beta

nao consigo copiar e colar a figura...por favor me ajude.
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Re: angulos na circunferencia

Mensagempor MarceloFantini » Ter Fev 28, 2012 16:05

Alfabeta, embaixo da caixa de digitação procure uma pequena aba azul que diz "Adicionar um anexo". Você poderá anexar a figura e assim veremos o que o enunciado que dizer. Não se esqueça de completá-lo, pois ainda faltam dados e a pergunta.
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Re: angulos na circunferencia

Mensagempor alfabeta » Ter Fev 28, 2012 20:36

figura 1.1 arcos.png
Obrigado pela ajuda!

Segue a questão:

(Ufmg) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam ? a medida do ângulo AÔD e ? a medida do ângulo ACD.
Ache ? em função de ?

a) ? = 5?/2 b) ? = 3 ? c) ? = 7 ? /2 d) ? = 2 ? e) ?= ?

Tentativa de resolução: primeiro, eu disse que o arco AD é igual a ?, que é o angulo central. ? é o angulo externo do triangulo AOB, portanto vale B mais OÂC. não sei como achar este último angulo.
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Re: angulos na circunferencia

Mensagempor LuizAquino » Qua Fev 29, 2012 13:12

alfabeta escreveu:(Ufmg) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam ? a medida do ângulo AÔD e ? a medida do ângulo ACD.
Ache ? em função de ?

figura.png
figura.png (9.44 KiB) Exibido 12548 vezes



alfabeta escreveu:Tentativa de resolução: primeiro, eu disse que o arco AD é igual a ?, que é o angulo central. ? é o angulo externo do triangulo AOB, portanto vale B mais OÂC. não sei como achar este último angulo.


Observe a figura abaixo.

figura2.png
figura2.png (28.13 KiB) Exibido 12548 vezes


Foi informado que BC mede o mesmo que o raio. Isso significa que BC = OB. Sendo assim, o triângulo OBC é isósceles. Podemos então dizer que B\hat{O}C = B\hat{C}O = \beta .

Além disso, o triângulo AOB também é isósceles, pois OA e OB são raios da circunferência. Podemos então dizer que O\hat{A}B = A\hat{B}O .

Note que o ângulo A\hat{B}O é externo ao triângulo OBC. Sendo assim, temos que A\hat{B}O = \beta + \beta = 2\beta .

Temos então que O\hat{A}B = 2\beta .

Agora termine o exercício.
Editado pela última vez por LuizAquino em Qui Mar 01, 2012 02:21, em um total de 1 vez.
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Re: angulos na circunferencia

Mensagempor alfabeta » Qua Fev 29, 2012 22:42

Professor Luiz Aquino, muito obrigada! Entendi!
=
Finalizando: Como alfa é ângulo externo de AOC, temos que alfa = beta + 2 beta = 3 beta!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.