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Desigualdades de funções compostas

Desigualdades de funções compostas

Mensagempor samra » Ter Fev 28, 2012 10:41

Olá pessoal, ontem o meu professor de Calculo I deu uma lista de exercicios com questões do ensino medio para saber como está o conhecimento da turma acerca de tais assuntos (foi o primeiro dia de aula). Alguns deles eu consegui fazer, outros infelizmente não soube. Então eu gostaria de colok aki tais questões, a forma que eu resolvi para vocês avaliar de está certo ou não, e qual matéria eu tenho que revisar para conseguir resolver tais questões.

Resolva as desigualdades abaixo, escrevendo o conjunto solução das mesmas por meio de intervalos:
a) -4< 5-3x ? 17
eu tentei resolver ela por parte, faz muito tempo que eu estudei isso, não me lembro muito bem como se faz
-4<5-3x
-4-5<-3x
-9 <-3x *(-1)
9>3x
9/3>x
3>x ou x<3

5-3x ? 17
-3x?17-5
-3x?12 *(-1)
3x ? -12
x?-4

ai eu fiz uma reta e marquei a intersecção entre esses dois pontos, ai minha resposta deu:
S={-4? x <3} é assim que se resolve?
_______________________________________________________________________________

Se f(x)=x²+2x-1 e g(x)=2x-3, encontre cada uma das seguintes funções compostas:
a)f o g
b)g o f
c)g o g o g
Não me lembro de como fazê-las, se alguém puder colok uma explicação exemplificando, não precisa resolvê-las, só colok algum jeito que eu consiga entender o que foi feito, assim como fazê-las.
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Re: Desigualdades de funções compostas

Mensagempor LuizAquino » Ter Fev 28, 2012 15:54

samra escreveu:Resolva as desigualdades abaixo, escrevendo o conjunto solução das mesmas por meio de intervalos:
a) -4< 5-3x ? 17
eu tentei resolver ela por parte, faz muito tempo que eu estudei isso, não me lembro muito bem como se faz
-4<5-3x
-4-5<-3x
-9 <-3x *(-1)
9>3x
9/3>x
3>x ou x<3

5-3x ? 17
-3x?17-5
-3x?12 *(-1)
3x ? -12
x?-4

ai eu fiz uma reta e marquei a intersecção entre esses dois pontos, ai minha resposta deu:
S={-4? x <3} é assim que se resolve?


Está correto. Mas como a solução deve ser em intervalo, você deveria escrever:

S = [-4, 3)

samra escreveu:Se f(x)=x²+2x-1 e g(x)=2x-3, encontre cada uma das seguintes funções compostas:
a)f o g
b)g o f
c)g o g o g

Não me lembro de como fazê-las, se alguém puder colok uma explicação exemplificando, não precisa resolvê-las, só colok algum jeito que eu consiga entender o que foi feito, assim como fazê-las.


Eu recomendo que você assista a videoaula do Nerckie sobre função composta. O título dela é "Matemática - Aula 7 - Função Composta". Depois tente fazer o exercício. O endereço do canal do Nerckie é:

http://www.youtube.com/nerckie
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.