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Mensagempor bira19 » Seg Fev 20, 2012 07:24

-4x+24x-y-32=0
O que completar o quadrado na variavel adequada ?
como encontrar equação canonica desta parabola ?
como identificar o vertice ?
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Re: Parabola

Mensagempor MarceloFantini » Seg Fev 20, 2012 08:49

Se a sua equação for -4x+24x-y-32=0 isto não é uma parábola. Por favor revise.
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Re: Parabola

Mensagempor bira19 » Seg Fev 20, 2012 09:35

MarceloFantini escreveu:Se a sua equação for -4x+24x-y-32=0 isto não é uma parábola. Por favor revise.


A equação estava errada, a correta é esta abaixo

{-4x}^{2}+24x-y-32=0
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Re: Parabola

Mensagempor LuizAquino » Seg Fev 20, 2012 11:04

bira19 escreveu:A equação estava errada, a correta é esta abaixo

-4x^2+24x-y-32=0


bira19 escreveu:O que completar o quadrado na variavel adequada?
como encontrar equação canonica desta parabola ?
como identificar o vertice?


Primeiro, coloque -4 em evidência:

-4\left(x^2 - 6x\right) - y - 32=0

Agora, complete quadrados:

-4\left[(x-3)^2 - 9\right] - y - 32=0

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Re: Parabola

Mensagempor bira19 » Seg Fev 20, 2012 15:36

Eu não entendi o que é completar os quadrados
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Re: Parabola

Mensagempor MarceloFantini » Ter Fev 21, 2012 12:09

Lembra-se da expressão (a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2? Completar quadrados é quando você tem a^2 +2ab e você quer escrever como (a+b)^2, daí lembrando que 0 = b^2 - b^2 teremos a^2 +2ab = a^2 +2ab + b^2 -b^2 = (a+b)^2 -b^2.

No caso do exercício, temos -4(x^2 -6x), usando o que acabei de dizer teremos -4(x^2 -6x +9 -9) = -4[(x-3)^2 -9].
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

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V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

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Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
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Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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