Integral de (e^2x)/x -- urgente!

por **Moniky Ribeiro** » Qui Jun 04, 2009 10:35

Pessoal, bom dia! Eu estou cursando a disciplina de cálculo 2 e recebi uma questão para resolver e estou muito na dúvida mesmo. Na verdade, não estou sabendo resolver. Passar esse semestre nessa disciplina está dependendo dela. Por favor se alguém puder me ajudar: É a integral de (e^2x)/x. VAleu mesmo!!

por **Molina** » Qui Jun 04, 2009 20:38

Moniky Ribeiro escreveu:Pessoal, bom dia! Eu estou cursando a disciplina de cálculo 2 e recebi uma questão para resolver e estou muito na dúvida mesmo. Na verdade, não estou sabendo resolver. Passar esse semestre nessa disciplina está dependendo dela. Por favor se alguém puder me ajudar: É a integral de (e^2x)/x. VAleu mesmo!!

Boa noite, Moniky.

A integral que você deseja calcular é $\int \frac{{e}^{2x}}{x}dx$

Note que $\int \frac{{e}^{2x}}{x}dx = \int {e}^{2x}\frac{1}{x}dx$

Chame $u=e^{2x}$ logo $du=2{e}^{2x}dx$
e
$dv=\frac{1}{x} dx$ logo v=ln|x|

Agora utilize a integração por partes, substituindo as letras:

$\int udv = uv - \int vdu$

Se não me equivoquei em nada, acho que é isso,
Note que substituindo as letras na parte da esquerda da igualdade, temos que:

$\int udv = \int e^{2x}\frac{1}{x} dx = \int \frac{e^{2x}}{x}dx$

Bom estudo, :y:

por **Marcampucio** » Qui Jun 04, 2009 21:51

Oá molina,

$\int{\frac{e^{2x}}{x}}=e^{2x}.ln|x|-\int{ln|x|.e^{2x}dx}$

e agora? parece pior...

por **Molina** » Sex Jun 05, 2009 11:08

Marcampucio escreveu:Oá molina,

$\int{\frac{e^{2x}}{x}}=e^{2x}.ln|x|-\int{ln|x|.e^{2x}dx}$

e agora? parece pior...

É verdade, não tinha reparado nisso.
Então temos que tentar outra tática ou
tentar resolver aquela segunda integral usando o mesmo procedimento.

Qualquer novidade eu coloco aqui.

Abraços e valeu pelo toque. :y: