Elipse

por **carmem** » Seg Jun 01, 2009 16:21

Por favor, me ajude nestas questões:

1- encontre a equação da elipse satisfazendo as seguintes condições;
a) (0,3) e (1,3) são os focos e o eixo menor é 3
b) os quato vértices são: (2,1), (6,1), (3,6) e (3,-4).

obrigada

carmem

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por **Cleyson007** » Seg Jun 01, 2009 19:47

Boa noite Carmem.

Seja bem vinda ao Ajuda Matemática.

Não sei se você tem o gabarito, mas se tiver, é importante colocá-lo, a fim de facilitar a vida de quem se dispõe a ajudá-la.

Segue resolução da letra a:

a) Equação reduzida da elipse com centro fora da origem dos eixos coordenados.

$\frac{({x-h})^{2}}{{a}^{2}}+\frac{({y-k})^{2}}{{b}^{2}}=1$

Temos:

Centro da elipse $\left(\frac{1}{2}, 3 \right)$

Dois focos: (0,3)

e

Quanto ao eixo menor: 2b=3

Logo: $b=\frac{3}{2}$

Quanto a distância focal: 2c=1

Logo: $c=\frac{1}{2}$

Lembrando que: ${a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}$

Logo: ${a}^{2}=\frac{10}{4}$

Daí:

$({x-\frac{1}{2}})^{2}/\frac{10}{4}+({y-3})^{2}/\frac{9}{4}=1$

Portanto: $4({x-1/2})^{2}/10+4({y-3})^{2}/9=1$

Até mais.

Um abraço.

por **carmem** » Seg Jun 01, 2009 22:08

Oi Cleyson,

obrigada pela resolução da letra. Não tenho o gabarito infelizmente.
Mas tinha tentado resolve-la e não obtive sucesso.
E a letra b)? Como eu encontro a equação com os dados das quatro vertices?
Carminha

por **Cleyson007** » Sex Jun 05, 2009 12:54

Boa tarde Carmem!

Carmem, com relação a letra b, não estou conseguindo desenhar a elipse com os vértices que você descreveu.

Posso apresentar o meu modo de resolvê-lo?

Até mais.

Um abraço.

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