Probabilidade com rasteira

por **joaofonseca** » Sáb Jan 07, 2012 11:22

Sejam A,B e C três caixas iguais.Em cada uma foram colocadas 10 bolas, umas verdes outras amarelas.
A distribuição é a seguinte:

Caixa A:
Bolas amarelas: 5
Bolas verdes: 5

Caixa B:
Bolas amarelas: 2
Bolas verdes: 8

Caixa C:
Bolas amarelas: 6
Bolas verdes: 4

Escolhendo aleatoriamente uma caixa, qual é a probabilidade de tirar uma bola verde?

Se fosse uma probabilidade condicional, do tipo, qual a probabilidade de tirar bola verde sabendo que se tirou da caixa A, seria facil.Pois os casos favoraveis limitavam-se às bolas verdes que estão na caixa A.
Se eu fizer 3 probabilidades condicionadas, cada uma relativa a tirar uma bola de cada uma das caixas, então basta somar as 3 probabilidades condicionadas.Mas isto é a mesma coisa se as 30 bolas estivessem numa unica caixa.Logo:

$P(V)=\frac{5+8+4}{30}=\frac{17}{30}$

Será assim?

por **Arkanus Darondra** » Sáb Jan 07, 2012 12:35

Olá joaofonseca,
Embora você tenha chegado à resposta correta, o método que você utilizou não é o "mais correto"
Você chegou à resposta correta porque o número de bolas em cada caixa é o mesmo

Para este tipo de exercício você deve calcular a probabilidade do que se quer, separadamente, e somá-las P(V)

Depois disso, calcular a probabilidade de se escolher uma caixa ao acaso P(C)

Após isso, basta fazer P(V) . P(C)

, ou seja, $\frac {17}{10} . \frac {1}{3}$

por **fraol** » Sáb Jan 07, 2012 17:59

Concordo com o raciocínio do joaofonseca. Explicitamente teríamos: $\frac{1}{3}.\frac{5}{10} + \frac{1}{3}.\frac{8}{10} + \frac{1}{3}.\frac{4}{10}$ , que é basicamente o que foi dito em

Se eu fizer 3 probabilidades condicionadas, cada uma relativa a tirar uma bola de cada uma das caixas, então basta somar as 3 probabilidades condicionadas.

Arkanus, você colocou probabilidade de $\frac{17}{10}$ , mas probabilidade, por definição é um número entre 0 e 1.

por **Arkanus Darondra** » Sáb Jan 07, 2012 18:54

fraol escreveu:Concordo com o raciocínio do joaofonseca. Explicitamente teríamos: $\frac{1}{3}.\frac{5}{10} + \frac{1}{3}.\frac{8}{10} + \frac{1}{3}.\frac{4}{10}$ , que é basicamente o que foi dito em
Se eu fizer 3 probabilidades condicionadas, cada uma relativa a tirar uma bola de cada uma das caixas, então basta somar as 3 probabilidades condicionadas.

Concordo, porém ele também afirma:
"(...)isto é a mesma coisa se as 30 bolas estivessem numa unica caixa".

fraol escreveu:Arkanus, você colocou probabilidade de $\frac{17}{10}$ , mas probabilidade, por definição é um número entre 0 e 1.

Concordo, o meu erro foi chamar a soma das probabilidades de P(V), foi um descuido.
Supondo somar 0,8 e 0,7, por exemplo, que são números entre 0 e 1, teremos um número maior que um.

Obrigado pela observação. :y:

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