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[Simplificação de equações] Dúvida

[Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor apcsrs » Qui Jan 05, 2012 10:17

Olá,

Sempre me foi ensinado que em todas as ocasiões possíveis eu deveria simplificar as equações, não sendo apresentadas para mim restrições a isso.
No entanto, há alguns dias foi me apresentado uma equação em que, simplificando, havia perda de uma resposta da equação, como no caso:
senx(cosx+1)=senx
No entanto, ao resolver um exercício hoje pela manhã, me deparei com:
4=1-{x}^{2}/x+1, onde a resolução se fazia por meio de simplificação.
Minha dúvida consiste em saber quando posso simplificar uma equação e quando não posso.
Obrigado.
apcsrs
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Re: [Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor fraol » Qui Jan 05, 2012 16:10

Olá,

Em matemática elementar, no universo dos números reais, as restrições que você deve considerar são os casos da divisão por zero e da raiz de número negativo.

Na sua expressão: sen x ( cos x + 1) = sen x

a simplificação é feita mediante a divisão de ambos os lados da equação por sen x. Então a restrição aqui é de que sen x não pode ser igual 0, isto é o ângulo x deve ser diferente de 2 k \pi para k = 0, 1, 2, ....

A mesma restrição ocorre na segunda expressão, pois temos uma divisão por x.

Não entendi o trecho
... simplificando, havia perda de uma resposta da equação, ...
.

Se você puder explicar um pouco mais seria bom ...
fraol
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Re: [Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor apcsrs » Qui Jan 05, 2012 16:19

Cara, você conseguiu me dar uma idéia.
No caso do senx era extamente essa a questão, pois anulando o sen x, anularia K2pi...
Obrigado
Fica com Deus
apcsrs
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.