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[Simplificação de equações] Dúvida

[Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor apcsrs » Qui Jan 05, 2012 10:17

Olá,

Sempre me foi ensinado que em todas as ocasiões possíveis eu deveria simplificar as equações, não sendo apresentadas para mim restrições a isso.
No entanto, há alguns dias foi me apresentado uma equação em que, simplificando, havia perda de uma resposta da equação, como no caso:
senx(cosx+1)=senx
No entanto, ao resolver um exercício hoje pela manhã, me deparei com:
4=1-{x}^{2}/x+1, onde a resolução se fazia por meio de simplificação.
Minha dúvida consiste em saber quando posso simplificar uma equação e quando não posso.
Obrigado.
apcsrs
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Re: [Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor fraol » Qui Jan 05, 2012 16:10

Olá,

Em matemática elementar, no universo dos números reais, as restrições que você deve considerar são os casos da divisão por zero e da raiz de número negativo.

Na sua expressão: sen x ( cos x + 1) = sen x

a simplificação é feita mediante a divisão de ambos os lados da equação por sen x. Então a restrição aqui é de que sen x não pode ser igual 0, isto é o ângulo x deve ser diferente de 2 k \pi para k = 0, 1, 2, ....

A mesma restrição ocorre na segunda expressão, pois temos uma divisão por x.

Não entendi o trecho
... simplificando, havia perda de uma resposta da equação, ...
.

Se você puder explicar um pouco mais seria bom ...
fraol
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Re: [Simplificação de equações] Dúvida

Mensagempor apcsrs » Qui Jan 05, 2012 16:19

Cara, você conseguiu me dar uma idéia.
No caso do senx era extamente essa a questão, pois anulando o sen x, anularia K2pi...
Obrigado
Fica com Deus
apcsrs
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}