derivada meio dificil duvidas

por **Renato_RJ** » Sex Dez 23, 2011 23:48

Boa noite !!

O log f vem do fato do cara que resolveu a conta ter feito a integral do lado esquerdo da igualdade, em 7, em relação a f e do lado direito em relação a x, veja:

$\int \frac{df}{f} = \int 2dx \Rightarrow \ln |f| = 2x$

Tranquilo ?

por **giboia90** » Dom Dez 25, 2011 15:05

Renato_RJ escreveu:Boa noite !!

O log f vem do fato do cara que resolveu a conta ter feito a integral do lado esquerdo da igualdade, em 7, em relação a f e do lado direito em relação a x, veja:

$\int \frac{df}{f} = \int 2dx \Rightarrow \ln |f| = 2x$

Tranquilo ?

tem como refaze -la bem mais facil e a detalhação da integral. eu agradeceria muito.

por **Renato_RJ** » Qua Dez 28, 2011 23:54

Essa integral é básica, pois a derivada de ln (x) é $\frac{1}{x}$ e eu não lembro a demonstração dela.. rssss.....

Abraços,
Renato.

por **MarceloFantini** » Qui Dez 29, 2011 12:37

Use integração por partes. Além disso, por favor não poste imagens e sim digite a questão.

por **giboia90** » Dom Fev 19, 2012 01:41

poderia resolve- la de mode detalhada. e como o d multiplica o log de F. e onde sai esse c.

por **LuizAquino** » Dom Fev 19, 2012 08:45

giboia90 escreveu:poderia resolve- la de mode detalhada.

A solução já está detalhada! Todos os passos foram exibidos.

giboia90 escreveu:e como o d multiplica o log de F. e onde sai esse c.

No passo 1) começamos com a expressão para $f^\prime(x)$ , sendo que após todas as simplificações nós obtemos no final do passo 5) que essa expressão é equivalente a 2f(x)

.

Conclusão:

$f^\prime(x) = 2f(x)$

Podemos reescrever essa conclusão no seguinte formato:

$\frac{f^\prime(x)}{f(x)} - 2 = 0$

Agora note que o primeiro membro dessa equação é o resultado da derivada:

$\left[\ln f(x) - 2x\right]^\prime$

Observação: Na resolução enviada por você, o logaritmo natural foi representado por "log" ao invés de "ln".

Por outro lado, sabemos que se o resultado de uma derivada é igual a 0, então é porque a função que derivamos era constante.

Voltando para a equação, nós temos que:

$\left[\ln f(x) - 2x\right]^\prime = 0$

Ou seja, o resultado da derivada é igual a 0. Sendo assim, devemos ter que $\ln f(x) - 2x$ é igual a uma constante. Vamos chamar essa constante de c. Podemos então escrever que:

$\ln f(x) - 2x = c$

Agora note que toda essa argumentação poderia ser reescrita na notação de Leibniz, que usa aquele "d" para representar a derivada.