Dúvida

por **igorcalfe** » Qui Dez 08, 2011 09:09

Ajuda na questão:
Se $log_{12}27 = a$ , então $log_{6}16$ será igual a quanto?

por **igorcalfe** » Qua Dez 14, 2011 11:47

To numa dúvida muito grande :(

por **fraol** » Qua Dez 14, 2011 21:22

Olá,
Você pode resolver esse problema seguindo os passos abaixo:

(1) Faça uma mudança de bases conveniente, isto é, escreva $a = log_{12}{27} \iff {\frac{log_{6}{27}}{log_{6}{12}}} = a$

(2) Agora inverta

e ${log_{6}{12}}$ na última igualdade acima, perfeitamente possível, por quê?

(3) Sabendo que 12 = 3 . 4

, aplique a propriedade logarítmica que transforma logaritmo de produto em soma de logaritmos.

(4) Bom, se tudo correu bem até aqui você deve levar $log_{6}{3}$ para o primeiro membro da igualdade que desenvolveu em (3).

(5) Assim você vai ficar com uma nova igualdade com $log_{6}{4}$ no segundo membro.

(6) Agora é que vem um pequeno artifício matemático: multiplique ambos os membros dessa nova igualdade por 2.

(7) Finalmente, (des)aplique a propriedade logarítmica do expoente no segundo membro que você obterá $log_{6}{16}$ .

(8) Assim você resolve a questão apresentando a resposta em função de

.

Espero que você consiga resolver assim, caso tenha alguma dúvida manda de volta aqui pro forum.

Até mais,
Francisco.