Continuidade/Limites

por **joaofonseca** » Sáb Dez 03, 2011 19:40

Esta é uma questão de um exame nacional de Matematica em Portugal.
Eu consegui encontrar a resposta graficamente:

: questao.jpg (10.67 KiB) Exibido 1904 vezes

Como se pode ver quando $x \to 0$ , $f(x) \to 2$ .
Mas não consegui resolver analiticamente.Não consegui resolver a parte:

$\lim_{x \to {0}^{+}} log_{2}(k+x)=2$

Como é posivel resolver a equação logaritmica dentro do limite?

por **LuizAquino** » Sáb Dez 03, 2011 20:49

joaofonseca escreveu:Mas não consegui resolver analiticamente.Não consegui resolver a parte:
$\lim_{x \to {0}^{+}} log_{2}(k+x)=2$

Como é posivel resolver a equação logaritmica dentro do limite?

Supondo que k>0

, você pode resolver o limite diretamente:

$\lim_{x \to {0}^{+}} \log_{2}(k+x)=2$

$\log_{2}(k+0)=2$

$\log_{2} k=2$

k=2^2

por **joaofonseca** » Sáb Dez 03, 2011 21:07

Então podemos afirmar que:

$\lim_{x \to 0^+}log_{2}(k+x)=2$

e

$log_{2} \left[ \lim_{x \to 0^+}(k+x) \right]=2$

são a mesma coisa?!?
Na segunda expressão, primeiro calcula-se o limite e depois resolve-se a equação logaritmica.

Obrigado

por **LuizAquino** » Sáb Dez 03, 2011 21:27

joaofonseca escreveu:Então podemos afirmar que:

$\lim_{x \to 0^+}log_{2}(k+x)=2$

e

$log_{2} \left[ \lim_{x \to 0^+}(k+x) \right]=2$

são a mesma coisa?!?

De modo geral, é verdadeira a seguinte afirmação:

Se f é contínua em L e $\lim_{x\to c} g(x) = L$ , então $\lim_{x\to c}{f(g(x))} = f\left(\lim_{x\to c}{g(x)}\right)$ .

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