PROGRESSÃO GEOMETRICA

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Mensagempor matem » Seg Nov 28, 2011 18:12

POR FAVOR ME AJUDEM A RESOLVER ESTAS QUESTÕES SE POSSIVEL PASSO A PASSO PARA EU ENTENDER MELHOR.
NUMA PG DE 5 TERMOS A SOMA DOS DOIS PRIMEIROS TERMOS E 32 E A SOMA DOS DOIS ULTIMOS E 864.CALCULAR O TERCEIRO TERMO DA PG.
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Re: PROGRESSÃO GEOMETRICA

Mensagempor DanielFerreira » Seg Nov 28, 2011 19:54

matem escreveu:POR FAVOR ME AJUDEM A RESOLVER ESTAS QUESTÕES SE POSSIVEL PASSO A PASSO PARA EU ENTENDER MELHOR.
NUMA PG DE 5 TERMOS A SOMA DOS DOIS PRIMEIROS TERMOS E 32 E A SOMA DOS DOIS ULTIMOS E 864.CALCULAR O TERCEIRO TERMO DA PG.

a_1 + a_2 = 32
a_4 + a_5 = 864

a_1 + (a_1 * q) = 32
(a_1 * q^3) + (a_1 * q^4) = 864

I) a_1(1 + q) = 32
II) a_1 * q^3(1 + q) = 864

De I):
(1 + q) = \frac{32}{a_1}

Substituindo em II):
II) a_1 * q^3 * \frac{32}{a_1} = 864

32q^3 = 864

q^3 = 27

q^3 = 3^3

q = 3

Calculemos a_1 a partir de I):
(1 + q) = \frac{32}{a_1}

(1 + 3) = \frac{32}{a_1}

4a_1 = 32

a_1 = 8

Sabe-se que:
a_3 = a_1 * q^2

a_3 = 8 * 3^2

a_3 = 8 * 9

a_3 = 72
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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