esboço de coordenadas polares

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esboço de coordenadas polares

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esboço de coordenadas polares

Mensagempor Priscila_moraes » Ter Nov 22, 2011 12:52

oi pessol me ajudem nesta questão
preciso esboçar a simetria da equação a baixo

r=2sen\theta

0º = 0
30º = 2
60º = 3,46
90º = 4
120º = 3,46
150º = 2
180º = 0
210º = -2
240º = -3,46
270º = -4
300º = -3,46
330º = -2
360º = 0
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Re: esboço de coordenadas polares

Mensagempor Priscila_moraes » Qua Nov 23, 2011 12:28

Oi pessoal refiz a equação e encontrei os mesmos resultado, o que ta errado?
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Re: esboço de coordenadas polares

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 23, 2011 16:21

Note que r^2 = r \, sen \theta, daí x^2 +y^2 = y \implies x^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2. Agora descubra a figura e descobrirá as simetrias.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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