[calculo] integral por substuiçao

por **beel** » Dom Nov 20, 2011 22:08

pra resolver essa integral por substituiçao $\int_{1}^{2}x^3\sqrt[]{x^2 + 1}dx$
tomei o "u" como x³, mas meu resultado deu muito errado... o u é esse mesmo?

por **MarceloFantini** » Dom Nov 20, 2011 23:00

Tente

, daí $du = 2x\, dx$ , x^2 = u-1

, logo $\int_1^2 x^3 \sqrt{x^2 +1} \, dx = \int_2^5 (u-1) \sqrt{u} \, du$ .

por **beel** » Ter Nov 22, 2011 13:29

Nessa ultima parte, nao teria que multiplicar (u-1) por x? ja que é x³ ( e x²= u -1 )

minha resposta ta o seguinte por enquanto:
$(\frac{2u}{5})^5^/^2$ - $(\frac{2u}{3})^3^/^2$ ...ai apliquei isso em 5 e depois em 2,
mas minha resposta deu um numero gigante com raiz inexata

por **MarceloFantini** » Ter Nov 22, 2011 19:14

Não, não tem pois eu já usei o x "extra" na mudança de variável, então não está faltando nada. E sim, a resposta é grande com números irracionais. Faltou um 2 dividindo tudo na minha resolução, conserte quando for resolver.

por **beel** » Dom Nov 27, 2011 15:50

minha resposta deu isso...
$\frac{1}{2}((\frac{2}{5}(\sqrt[]{3125}- \sqrt[]{32}) - \frac{2}{3}(\sqrt[]{125} - \sqrt[]{8}))$
verifiquei naquele site que voce ja sugeriu, mas lá o resultado é uma aproximação com numeros decimais e precisava da resposta em fração...na verdade nas alternativas das respostas,todas possuem tem raiz cubica e denominador 8, tentei chegar em alguma resposta assim mas nao consegui