[calculo] integral pelo TFC

por **beel** » Sex Nov 18, 2011 14:41

Como encontro $\frac{d}{dx}\int_{x}^{\Pi}cos(t)dt$ pelo teorema fundamental do calculo?

por **MarceloFantini** » Sex Nov 18, 2011 16:29

Note que o teorema fundamental do cálculo diz que $\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t} \int_a^t f(x) \, \textrm{d}x = f(t)$ , logo:

$\frac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} \int_x^{\pi} \cos t \, \textrm{d}t = - \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} \int_{\pi}^x \cos t \, \textrm{d}t = - \cos x$

por **beel** » Sáb Nov 19, 2011 23:44

o resultado sera sempre -f(x)?Na verdade nao entendi muito bem...o teorema fundamental do calculo ( "parte 1") me parece ser algo abstrato, nao consegui entendo-lo muito bem...

por **MarceloFantini** » Dom Nov 20, 2011 10:00

Releia a minha mensagem, perceba que no começo eu mostrei o que o teorema fundamental do cálculo diz e em seguida apliquei. O resultado saiu negativo porque eu inverti a ordem de integração, e quando fazemos isso devemos inverter o sinal.

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