volume de um sólido

[Andreza]

Qual é o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo eqüilátero de lado x, ao redor de um de seus lados?

Este exercício eu não sei nem como começar.
Desde já agradeço!!!

[LuizAquino]

Qual é o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo equilátero de lado x, ao redor de um de seus lados?

Este exercício eu não sei nem como começar.

A figura abaixo ilustra o exercício.

rotação_triângulo_equilátero.png (4.96 KiB) Exibido 8542 vezes

Note que o sólido gerado é formado por dois cones unidos por uma mesma base.

Agora tente terminar o exercício.

[Andreza]

Pra mim achar o volume de um sólido gerado pela rotação de um triangulo equilatero de lado x, ao redor de um de seus lados eu pesquisei a fórmula do volume do cone q é mas não tem o l pra mim substituir o lado do triangulo q é x. Qual outra fórmula eu uso?
Desde já agradeço.

[Andreza]

Mesmo com a figura não conseguir resolvê-lo.

[LuizAquino]

Pra mim achar o volume de um sólido gerado pela rotação de um triangulo equilatero de lado x, ao redor de um de seus lados eu pesquisei a fórmula do volume do cone q é mas não tem o l pra mim substituir o lado do triangulo q é x. Qual outra fórmula eu uso?

A fórmula geral para o volume V de um cone circular reto, de raio da base r e altura h, é dada por:



No caso particular onde o cone for gerado pela rotação de um triângulo equilátero em torno de sua altura, o volume desse cone será dado por:

, onde o raio da base r é correspondente a metade do lado do triângulo equilátero.

Note que no caso do exercício você vai precisar usar a fórmula geral.

Mesmo com a figura não conseguir resolvê-lo.

rotação_triângulo_equilátero.png (6.2 KiB) Exibido 8510 vezes

Note que cada cone da figura tem raio da base igual a (que corresponde a altura h do triângulo equilátero de lado x).

Já a altura de cada cone da figura é igual a .

Usando essas informações você pode calcular o volume de cada um desses cones.

Note que o volume total corresponde a soma dos volumes de cada cone.

Agora tente terminar o exercício.

[Andreza]

Colocando na fórmula substituindo r por x raiz de 3 dividido por 2 eu encontrei o volume de um cone igual a 3pi x elevado a terceira dividido por 8. Multiplicando o resultado por 2 = 3pi x elevado a terceira dividido por 4. Está correto? Agradeço a ajuda.

[LuizAquino]

Colocando na fórmula substituindo r por x raiz de 3 dividido por 2 eu encontrei o volume de um cone igual a 3pi x elevado a terceira dividido por 8. Multiplicando o resultado por 2 = 3pi x elevado a terceira dividido por 4. Está correto?

Note que:



O volume total será então dado por:



Observação

Eu recomendo que você leia o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

[Andreza]

Eu substitui na outra fórmula quando o cone é gerado pela rotação de triangulo equilátero ( eu tinha entendido q era pra usar a outra neste caso particular). Te agradeço muito pela ajuda. Deus te abençoe muito. Desculpe por nao ter utilizado o latex para colocar as fórmulas, essas não consegui colocar lá. Vou ler o tópico q vc indicou e prometo melhorar.