[Aplicacoes] a juros compostos

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[Aplicacoes] a juros compostos

Mensagempor Carlos Robert » Qua Nov 09, 2011 09:03

A resolucao do seguinte exercício:
Resolve-se fazer uma aplicacao a juros compostos hoje,para daqui a 8 meses retire R$ 1500,00
e R$ 3500,00 ao fim de um ano.Quanto deve-se investir então hoje, sabendo que o banco oferece uma taxa de 10%ao ano?
A resolução seria por meio da expressão?
V= 1500,00/(1+0,10)8+ 3500,00/(1+0,10)12
Como resolvê-la?
obrigado
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Re: [Aplicacoes] a juros compostos

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 09, 2011 21:39

Seja i a taxa ao mês. Sabemos que i^{12} = 1,1 pelo enunciado. Seja C_0 a quantidade inicial de dinheiro. Sabemos que após 8 meses, ele se tornará C_1 = C_0 \cdot i^8. Daí, retiramos 1500 reais. Passados mais quatro meses, completando um ano, retiramos os 3500 faltantes, logo: 3500 = (C_1 -1500)i^4. Substituindo a primeira na segunda, teremos 3500 = (C_0 \cdot i^8 - 1500)i^4 = C_0 \cdot i^{12} -1500i^4, de onde concluímos que C_0 = \frac{3500 +1500 \cdot i^4}{i^{12}} \approx 4590 reais.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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