[Aplicacoes] a juros compostos

por **Carlos Robert** » Qua Nov 09, 2011 09:03

A resolucao do seguinte exercício:
Resolve-se fazer uma aplicacao a juros compostos hoje,para daqui a 8 meses retire R$ 1500,00
e R$ 3500,00 ao fim de um ano.Quanto deve-se investir então hoje, sabendo que o banco oferece uma taxa de 10%ao ano?
A resolução seria por meio da expressão?
V= 1500,00/(1+0,10)8+ 3500,00/(1+0,10)12
Como resolvê-la?
obrigado

por **MarceloFantini** » Qua Nov 09, 2011 21:39

Seja

a taxa ao mês. Sabemos que $i^{12} = 1,1$ pelo enunciado. Seja C_0

a quantidade inicial de dinheiro. Sabemos que após 8 meses, ele se tornará $C_1 = C_0 \cdot i^8$ . Daí, retiramos 1500 reais. Passados mais quatro meses, completando um ano, retiramos os 3500 faltantes, logo: 3500 = (C_1 -1500)i^4

. Substituindo a primeira na segunda, teremos $3500 = (C_0 \cdot i^8 - 1500)i^4 = C_0 \cdot i^{12} -1500i^4$ , de onde concluímos que $C_0 = \frac{3500 +1500 \cdot i^4}{i^{12}} \approx 4590$ reais.

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