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área de um triângulo

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Mensagempor Andreza » Ter Nov 08, 2011 17:29

O perímetro de um triângulo mede 18 metros e seus lados são respectivamente proporcionais a 3, 4 e 5. Qual é a área desse triângulo?

Eu fiz regra de tres mas nao consegui encontrar o valor dos lados e altura.
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Re: área de um triângulo

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 08, 2011 18:50

Sejam a, b e c os lados. Então a+b+c = 18. Como são proporcionais a 3, 4 e 5 respectivamente, temos a=3k, b=4k e c=5k, logo 3k+4k+5k = 12k = 18 \implies k = \frac{3}{2}. Podemos supor que esse triângulo é retângulo pela proporcionalidade dos lados, logo a área será A = \frac{3k \cdot 4k}{2} = 6k^2 = 6 \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{2}.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.