[calculo] extremos;ponto de minimo e maximo

[beel]

Pra achar os ponto de máximo ou de mínimo, é preciso derivar a função...os pontos onde a derivada for zero ou nao existir será esses extremos certo?
a derivada da função será
, assim o ponto onde ela será zero é 1.
Para achar os extremos:
(SABENDO QUE O DOMINIO DA FUNÇÃO É [0,5] )
f(0)= 0
f(5)= 0,032...
f(1)= 0.36...

posso afirmar que so existe um ponto de minimo?
...sei que o minimo global é zero... mas e o 0,0032?
e posso afirmar que o ponto 1 é um maximo local?
...sei que 1 é um pt de maximo global...mas se é global tambem é local nao?

[TheoFerraz]

voce está indo bem, mas antes de qualquer coisa, se a derivada não existir isso não significa maximo ou mínimo local, viu? não que eu saiba... derivada que não existe mostra descontinuidade. mas não tenho nenhuma propriedade para te garantir isso só verifique isso com um professor ou sei lá. derivada nao existir nao implica em pto de maximo ou mínimo...

Agora ao problema:

ao procurar os ptos de maximo e mínimo igualando isso a zero voce percebe que a função derivada zera quando mas isso voce ja sabia

ai voce deve verificar a função derivada num ponto antes desse e num ponto depois desse... voce verificou a função original.

tente denovo, e tente interpretar o resultado da função derivada nos pontos como sendo o coeficiente angular da reta tg ao pto na função original.

[LuizAquino]

os pontos onde a derivada for zero ou nao existir será esses extremos certo?

Errado.

Se a derivada não existe no ponto, isso não significa necessariamente que há um mínimo ou máximo local naquele ponto.

Por exemplo, considere a função . Essa função não tem derivada em x = 0. Entretanto, nesse ponto não há máximo ou mínimo local. Faça um esboço do gráfico e verifique isso.

Por outro lado, se a primeira derivada é zero em um ponto, isso não significa necessariamente que há um mínimo ou máximo local naquele ponto.

Por exemplo, considere a função . Essa função tem primeira derivada igual a 0 em x = 0. Entretanto, nesse ponto não há máximo ou mínimo local. Faça um esboço do gráfico e verifique isso.

derivada da função será
, assim o ponto onde ela será zero é 1.
Para achar os extremos:
(SABENDO QUE O DOMINIO DA FUNÇÃO É [0,5] )
f(0)= 0
f(5)= 0,032...
f(1)= 0.36...

posso afirmar que so existe um ponto de minimo?

Nesse caso sim.

Além disso, vale lembrar que as aproximações mais adequadas seriam:

...sei que o minimo global é zero... mas e o 0,0032?

O ponto x = 0,034 é um mínimo local.

e posso afirmar que o ponto 1 é um máximo local?

Sim.

...sei que 1 é um pt de maximo global...mas se é global tambem é local nao?

Todo ponto de máximo global é um ponto de máximo local, entretanto nem todo ponto de máximo local é um ponto de máximo global.

derivada que não existe mostra descontinuidade.

Errado.

Considere a função . Não existe derivada de f em x = 0, mas essa função é contínua em x = 0.