Limite 0/0 - Raiz Quadrada

por **wildta** » Seg Out 17, 2011 11:12

Olá pessoal, to estudando limite e nao consegui fazer esse exercício.
Na verdade acho q to com dúvida quando se refere a raiz, provalmente tenho q revisar algumas matérias do ensimo médio...srrs

$\lim_{0} \frac{x}{\sqrt[2]{a+x}-\sqrt[2]{a}}$

Mais enfim, o professor disse q o resultado é $2\sqrt[2]{a}$

Tem como vcs me ajudarem?

Obrigado.

por **LuizAquino** » Seg Out 17, 2011 12:15

wildta escreveu:Na verdade acho q to com dúvida quando se refere a raiz, provavelmente tenho q revisar algumas matérias do ensino médio...srrs

Sim, com certeza. Tentar aprender Cálculo "na marra" sem dominar os conteúdos do ensino fundamental e médio não costuma dar certo.

Vejamos agora o limite:

$\lim_{x\to 0} \frac{x}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a}}$

Multiplique o numerador e o denominador por $\sqrt{a+x} + \sqrt{a}$ :

$\lim_{x\to 0} \frac{x\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a+x}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a}\right)}$

$= \lim_{x\to 0} \frac{x\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a}\right)}{\left(\sqrt{a+x}\right)^2 - \left(\sqrt{a}\right)^2}$

$= \lim_{x\to 0} \frac{x\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a}\right)}{x}$

$= \lim_{x\to 0} \sqrt{a+x}+\sqrt{a}$

$= \sqrt{a+0}+\sqrt{a} = 2\sqrt{a}$

Observação
Um bom lugar para revisar os conteúdos do ensino fundamental é médio é o canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie

Se você desejar acompanhar um curso de Cálculo I, então eu gostaria de recomendar o meu canal:

http://www.youtube.com/LCMAquino

por **wildta** » Seg Out 17, 2011 13:59

Valeuu cara..

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