função inversa

por **tigre matematico** » Qui Out 13, 2011 12:45

considere a real f definida por f(x)=4x+2+|x-2|.A função f admite inversa? Em caso afirmativo determine sua inversa.

por **Guill** » Sáb Abr 21, 2012 18:07

A função modular é uma função que não aceita valores negativos. Nesse caso, temos uma mistura de função modular com função não-modular. Essa função pode ser escrita da seguinte maneira:

$f(x)=(4x+2)+(x-2), \rightarrow (2 ; \infty)} || (4x+2)-(x-2), \rightarrow(-\infty ; 2)$

$f(x)= 5x, \rightarrow (2 ; \infty)} || 3x + 4, \rightarrow(-\infty ; 2)$

Agora, basta fazer a função inversa de cada uma nesse mesmo intervalo:

$f^{-1}(x)= \frac{x}{5}, \rightarrow (2 ; \infty)} || \frac{x-4}{3}, \rightarrow(-\infty ; 2)$

função inversa

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